NormalVector法向量

法向量（Normal Vector） 是指**垂直于某个几何对象（如曲面、平面或边缘）**的向量，表示该对象在某点的“朝向”或“方向”。

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🌟 一句话理解：

法向量是“垂直”某个面（或线）的小箭头，表示这个面朝哪边。

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📐 数学定义

• 对于一个平面：

  • 如果平面由向量 $\overrightarrow{a}$ 和 $\overrightarrow{b}$ 构成，则法向量 $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$（叉积）

  • 这个 $\overrightarrow{n}$ 与平面垂直

• 对于一个曲面：

  • 法向量是该点处切平面的垂直方向

• 在 3D 空间中，单位法向量满足： $$\Vert \overrightarrow{n}\Vert =1$$

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🧱 举个例子

• 一个水平地面，它的法向量是 $(0,1,0)$（向上）

• 一个垂直的墙面，面朝你的方向，其法向量可能是 $(0,0,-1)$

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📊 在计算机视觉/图形学中的作用

✅ 1. 3D 模型与点云处理

• 每个点或三角面都可估算出一个法向量，用于：

  • 光照计算（如 Phong 光照模型）

  • 网格重建

  • 法向量场可视化

✅ 2. 表面平滑与分割

• 相邻点法向量差异大 → 可能是边缘或折角

• 法向量一致区域 → 可聚类为同一平面

✅ 3. 消失点与几何先验

• 在曼哈顿世界假设下，建筑面法向量通常沿固定方向

• 将法向量投影到高斯球上可以看到明显聚集，便于提取主方向

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🔄 法向量的获取方式

• 显式表示：三角面片直接提供

• 估算：对点云或深度图，通过邻域拟合平面来估算

  • PCA

  • 最小二乘拟合

• 深度学习方法：从图像或深度图中端到端预测法向量图（normal map）

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🧠 总结一句话：

法向量描述了“一个面在朝哪个方向”，是空间几何结构中的核心向量，在计算机视觉中用来识别形状、检测边缘、估算方向、渲染光照等。