迹函数(trace function)¶

定义¶

t r (A) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i i}

\begin{array}{r} t r (A + B) = t r (A) + t r (B) \\ t r (c A) = c \cdot t r (A) ， 其 中 c 是 常 量 \end{array}

t r (A^{⊤}) = t r (A)

\begin{array}{r} 若 A \in R^{m \times n} 且 B \in R^{n \times m}, 则 \\ t r (A B) = t r (B A) \end{array}

\begin{array}{r} 对 于 可 导 矩 阵 函 数 X ， t r (X) 关 于 X 的 梯 度 为 \\ \nabla_{x} t r (X) = I \\ 其 中 ， I 是 单 位 矩 阵 \end{array}