# NormalVector法向量

**法向量（Normal Vector）** 是指**垂直于某个几何对象（如曲面、平面或边缘）**的向量，表示该对象在某点的“朝向”或“方向”。

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## 🌟 一句话理解：
> **法向量是“垂直”某个面（或线）的小箭头，表示这个面朝哪边。**

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## 📐 数学定义

- 对于一个**平面**：
  - 如果平面由向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 构成，则法向量 \(\vec{n} = \vec{a} \times \vec{b}\)（叉积）
  - 这个 \(\vec{n}\) 与平面垂直

- 对于一个**曲面**：
  - 法向量是该点处切平面的垂直方向

- 在 3D 空间中，单位法向量满足：
  \[
  \|\vec{n}\| = 1
  \]

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## 🧱 举个例子

- 一个水平地面，它的法向量是 \( (0, 1, 0) \)（向上）
- 一个垂直的墙面，面朝你的方向，其法向量可能是 \( (0, 0, -1) \)

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## 📊 在计算机视觉/图形学中的作用

### ✅ 1. **3D 模型与点云处理**
- 每个点或三角面都可估算出一个法向量，用于：
  - 光照计算（如 Phong 光照模型）
  - 网格重建
  - 法向量场可视化

### ✅ 2. **表面平滑与分割**
- 相邻点法向量差异大 → 可能是边缘或折角
- 法向量一致区域 → 可聚类为同一平面

### ✅ 3. **消失点与几何先验**
- 在曼哈顿世界假设下，建筑面法向量通常沿固定方向
- 将法向量投影到**高斯球**上可以看到明显聚集，便于提取主方向

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## 🔄 法向量的获取方式

- **显式表示**：三角面片直接提供
- **估算**：对点云或深度图，通过邻域拟合平面来估算
  - PCA
  - 最小二乘拟合
- **深度学习方法**：从图像或深度图中端到端预测法向量图（normal map）

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## 🧠 总结一句话：

> 法向量描述了“一个面在朝哪个方向”，是空间几何结构中的核心向量，在计算机视觉中用来识别形状、检测边缘、估算方向、渲染光照等。