Benford’s law¶

关联 Zipf’s law

本福特定律（台湾作班佛定律）（英语：Benford’s law)，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成，接近直觉得出之期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的概率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。但要注意使用条件：1.数据至少3000笔以上。2.不能有人为操控。

应用¶

1972年，Hal Varian提出这个定律来用作检查支持某些公共计划的经济数据有否欺瞒之处。1992年，Mark J. Nigrini便在其博士论文”The Detection of Income Tax Evasion Through an Analysis of Digital Frequencies.”（Ph.D. thesis. Cincinnati, OH: University of Cincinnati, 1992.）提出以它检查是否有伪帐。

历史¶

1881年，天文学家西蒙·纽康发现对数表包含以1起首的数那首几页较其他页破烂。
1938年，物理学家法蘭克·本福特再次发现这个现象，还通过了检查许多数据来证实这点。
2009年，西班牙数学家在素数中发现了一种新模式，并且惊讶于为何现在才为人发现。虽然素数一般被认为是随机分布的，但西班牙数学家发现素数数列中每个素数的首位数字有明显的分布规律，它可以被描述了素数的本福特定律。这项新发现除了提供对素数属性的新洞见之外，还能应用于欺骗检测和股票市场分析等领域。