2.1.1. 协同过滤（Collaborative Filtering, CF）¶
核心思想一句话概括¶
协同过滤的核心思想是：利用群体智慧（很多人）的行为和偏好，来预测（过滤出）你（单个用户）可能喜欢的东西。
简单来说，就是 “物以类聚，人以群分”。
人以群分：和你喜好相似的人喜欢的东西，你也很可能喜欢。
物以类聚：你喜欢了一个东西，那么和这个东西相似的其他东西，你也很可能喜欢。
它不需要知道任何关于物品本身的属性（比如电影的类型、导演、演员），也不需要知道用户的个人信息（如年龄、性别），它只依赖于用户和物品之间的互动历史数据（比如评分、点击、购买、观看时长等）。这是它最强大的特点。
协同过滤主要分为两类：¶
1. 基于内存的协同过滤（Memory-Based CF）¶
这类方法直接使用整个用户-物品评分矩阵（User-Item Matrix）来进行预测，可以再细分为两种：
a) 基于用户的协同过滤（User-Based CF） -> “人以群分”
步骤：
找到相似用户：计算目标用户（你想为其做推荐的用户）与其他所有用户之间的相似度（常用余弦相似度、皮尔逊相关系数等）。
找出邻居用户：筛选出与目标用户最相似的K个用户（称为“最近邻”）。
生成推荐：将这些邻居用户喜欢（但目标用户还未接触过）的物品，根据相似度进行加权，预测出目标用户可能对这些物品的评分，然后推荐评分最高的物品。
例子：
用户A和用户B非常相似，都喜欢了《肖申克的救赎》和《教父》。
用户B还喜欢了《阿甘正传》，但用户A没看过。
系统就会把《阿甘正传》推荐给用户A。
b) 基于物品的协同过滤（Item-Based CF） -> “物以类聚”
这是业界更常用、更稳定的一种方法（例如亚马逊、Netflix早期大量使用）。
步骤：
计算物品相似度：不是计算用户的相似度，而是计算物品之间的相似度（基于喜欢它们的用户群体有多大重叠）。
找出相似物品：对于目标用户曾经喜欢或评分过的每个物品，找出与之最相似的K个物品。
生成推荐：将这些相似物品（但目标用户还未接触过）根据相似度进行加权，预测用户对它们的喜好程度，然后进行推荐。
例子：
很多用户都喜欢了物品《iPhone 15》和《AirPods Pro》，说明这两个物品非常相似。
用户C刚刚购买了《iPhone 15》。
系统就会把《AirPods Pro》推荐给用户C。
2. 基于模型的协同过滤（Model-Based CF）¶
这类方法不直接使用整个巨大的评分矩阵，而是通过机器学习算法从数据中学习一个模型，再用这个模型进行预测。这能解决基于内存方法的一些扩展性和性能问题。
主流技术：矩阵分解（Matrix Factorization, MF） 及其各种变体（如SVD, SVD++）。
思想：
把一个巨大的、稀疏的用户-物品评分矩阵，分解成两个小的、稠密的矩阵。
一个是用户矩阵，代表了用户的潜在特征（Latent Features），比如用户对“科幻元素”、“喜剧元素”的偏好程度。
一个是物品矩阵，代表了物品的潜在特征，比如这部电影包含了多少“科幻元素”、“喜剧元素”。
预测一个用户对一个物品的评分，就计算这两个向量的内积。
优势：
处理大数据集更高效。
能发现一些潜在的、无法直接解释的特征，挖掘更深层次的关联。
协同过滤的优缺点¶
优点：¶
无需领域知识：不需要了解物品的复杂属性，完全数据驱动。
能够发现复杂偏好：可以发现用户自己都可能没意识到的、意想不到的喜好。
推荐新颖性：可能会推荐出一些冷门的、但用户很可能喜欢的东西。
缺点（及常见解决方案）：¶
冷启动问题（Cold Start）：
新用户问题：新用户没有行为数据，无法找到相似用户或推荐物品。 -> 解决方案：结合基于内容的推荐（根据用户注册信息）或进行热门推荐。
新物品问题：新上线的物品没有被任何用户行为过，永远不会被推荐。 -> 解决方案：结合基于内容的推荐（根据物品属性）或进行曝光推荐。
稀疏性问题（Sparsity）：用户数量巨大，物品数量巨大，绝大多数用户只对极少数物品有过行为，导致用户-物品矩阵非常稀疏（大部分是空白），难以找到可靠相似度。
流行度偏差（Popularity Bias）：容易推荐热门物品，导致少数热门物品被反复推荐，而一些质量高但冷门的物品很难被发掘。
“回声室”效应（Echo Chamber）：推荐结果可能会越来越同质化，把用户限制在一个信息茧房里。
总结¶
协同过滤是推荐系统领域最经典、最核心的算法之一，它的思想直观而强大。尽管存在一些缺点，但通过与其他算法（如基于内容的推荐）结合以及模型优化（如矩阵分解），它仍然是现代推荐系统中不可或缺的一部分。你现在在淘宝、抖音、网易云音乐等App中收到的推荐，很多背后都有协同过滤的影子。
