数学相关¶

备注

本知识体系主要使用 mathjax 插件（详见插件页面）。主要是使用 LaTeX表达式

mathjax插件使用示例¶

行内展示语法:

:math:`\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k} = 1`

$\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k} = 1$

多行展示语法:

.. math::

   (a + b)^2  &=  (a + b)(a + b) \\
              &=  a^2 + 2ab + b^2

\[\begin{split}(a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\ &= a^2 + 2ab + b^2\end{split}\]

数组¶

说明:

\left( 和 \right) 用来创建一个大括号包围整个矩阵。
\begin{array}{ccc} 开始一个数组环境
    其中的 ccc 表示矩阵有三列，并且每列都居中对齐
            l 代表 left 对齐
            r 代表 right 对齐
            c 代表 center
    其中array用于显示普通的数组:
& 符号用于分隔矩阵中的元素
\\ 用于换行，以便开始新的一行
\cdots 用于表示水平方向的省略号
\vdots 用于表示垂直方向的省略号
\ddots 用于表示对角线方向的省略号
下标(a_{11})
^：次方
{\rm A}：用以描述一种运算，保证字体

用array指定数组:

\left(
\begin{array}{ccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
\end{array}
\right)

\[\begin{split}\left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{array} \right)\end{split}\]

矩阵¶

说明:

\begin{pmatrix} 用于矩阵展示
    其中:
    pmatrix: 用于显示带有小括号的矩阵
    bmatrix: 用于显示带有方括号的矩阵
    Bmatrix: 用于显示带有大括号的矩阵
    vmatrix: 用于显示带有单竖线的矩阵
    Vmatrix: 用于显示带有双竖线的矩阵

小括号矩阵:

\begin{pmatrix}
x_{12} & 1 & a \\
y_{12} & 2 & b\\
z_{12} & 3 & c
\end{pmatrix}

\[\begin{split}\begin{pmatrix} x_{12} & 1 & a \\ y_{12} & 2 & b\\ z_{12} & 3 & c \end{pmatrix}\end{split}\]

双竖线的矩阵:

\begin{Vmatrix}
1 & 2 & \cdots & 4 \\
5 & 6 & \cdots & 8 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
9 & 10 & \cdots & 16 \\
\end{Vmatrix}

\[\begin{split}\begin{Vmatrix} 1 & 2 & \cdots & 4 \\ 5 & 6 & \cdots & 8 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 9 & 10 & \cdots & 16 \\ \end{Vmatrix}\end{split}\]

多行公式¶

说明:

\begin{equation}\begin{split}
end{split}\end{equation}

\begin{equation}\begin{split}
H(Y|X)&=\sum_{x\in X} p(x)H(Y|X)\\
&=-\sum_{x\in X} p(x)\sum_{y\in Y}p(y|x)\log p(y|x)\\
&=-\sum_{x\in X} \sum_{y\in Y}p(y,x)\log p(y|x)
\end{split}\end{equation}

\[\begin{split}\begin{equation}\begin{split} H(Y|X)&=\sum_{x\in X} p(x)H(Y|X)\\ &=-\sum_{x\in X} p(x)\sum_{y\in Y}p(y|x)\log p(y|x)\\ &=-\sum_{x\in X} \sum_{y\in Y}p(y,x)\log p(y|x) \end{split}\end{equation}\end{split}\]

字体¶

使用\mathbb或\Bbb来显示黑板粗体字，ℕℚℝℤNQRZ
使用\mathbf来显示粗体字，ABCDabcdABCDabcd
使用\mathtt来显示打印式字体，𝙰𝙱𝙲𝙳𝚊𝚋𝚌𝚍ABCDabcd
使用\mathrm来显示罗马字体，ABCDabcdABCDabcd
使用\mathcal来显示手写字体，abcdABCDabcd
使用\mathscr来显示剧本字体，𝒜ℬ𝒞𝒟𝒶𝒷𝒸𝒹ABCDabcd
使用\mathfrak来显示Fraktur字母(一种旧的德国字体)，𝔄𝔅ℭ𝔇𝔞𝔟𝔠𝔡

分组:

注意这儿不同:
x^10
x^{10}

综合使用¶

\displaystyle
\begin{pmatrix}
  a &b\\
  c &d
\end{pmatrix}^{-1}
=
\frac{1}{ad-bc}
\begin{pmatrix}
  \phantom{-}d & -b \\
  -c & \phantom{-}a
\end{pmatrix}

\[\begin{split}\displaystyle \begin{pmatrix} a &b\\ c &d \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} \phantom{-}d & -b \\ -c & \phantom{-}a \end{pmatrix}\end{split}\]

实例¶

.. math::

  (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

.. math::

  \begin{array}{ll}
  r_t = \mathrm{sigmoid}(W_{ir} x_t + b_{ir} + W_{hr} h_{(t-1)} + b_{hr}) \\
  z_t = \mathrm{sigmoid}(W_{iz} x_t + b_{iz} + W_{hz} h_{(t-1)} + b_{hz}) \\
  n_t = \tanh(W_{in} x_t + b_{in} + r_t * (W_{hn} h_{(t-1)}+ b_{hn})) \\
  h_t = (1 - z_t) * n_t + z_t * h_{(t-1)} \\
  \end{array}

说明:
    \mathrm 是一个命令，用于将文本设置为罗马字体（即直体），而不是默认的斜体。这通常用于数学公式中的变量名以外的文本，比如函数名、常量名等，以区分它们和变量。

\[\begin{split}\begin{array}{ll} r_t = \mathrm{sigmoid}(W_{ir} x_t + b_{ir} + W_{hr} h_{(t-1)} + b_{hr}) \\ z_t = \mathrm{sigmoid}(W_{iz} x_t + b_{iz} + W_{hz} h_{(t-1)} + b_{hz}) \\ n_t = \tanh(W_{in} x_t + b_{in} + r_t * (W_{hn} h_{(t-1)}+ b_{hn})) \\ h_t = (1 - z_t) * n_t + z_t * h_{(t-1)} \\ \end{array}\end{split}\]

:math:`$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$`

:math:`\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}`

:math:`\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}`

:math:`\min\limits_{w} \frac{1}{2^k} = 1`

$$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$$

$\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}$

$\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}$

$\min\limits_{w} \frac{1}{2^k} = 1$

* 左右括号: :math:`\left( {\rm A}^{\rm T}\right)^{\rm T} = {\rm A}`
* :math:`{\rm A}^p = {\rm S} \Lambda^p {\rm S}^{-1}`

.. math::

  \text{A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}

左右括号: $\left( {\rm A}^{\rm T}\right)^{\rm T} = {\rm A}$
${\rm A}^p = {\rm S} \Lambda^p {\rm S}^{-1}$

\[\begin{split}\text{A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}\end{split}\]

:math:`\binom{10}{6} \theta^6 (1-\theta)^4`

:math:`\frac{dL(\theta|D)}{d\theta} = 6\binom{10}{6} \theta^5 (1-\theta)^3 - 4\binom{10}{6} \theta^6 (1-\theta)^2 = 0`

$\binom{10}{6} \theta^6 (1-\theta)^4$

$\frac{dL(\theta|D)}{d\theta} = 6\binom{10}{6} \theta^5 (1-\theta)^3 - 4\binom{10}{6} \theta^6 (1-\theta)^2 = 0$

其他¶

插入公式(有此插件可能使用这种方式插入公式):

如果是在文本中插入公式，则用$...$
如果公式自成段落，则使用$$...$$