数学相关 ######## .. note:: 本知识体系主要使用 mathjax 插件（详见插件页面）。主要是使用 ``LaTeX表达式`` mathjax插件使用示例 =================== 行内展示语法:: :math:`\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k} = 1` :math:`\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k} = 1` 多行展示语法:: .. math:: (a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\ &= a^2 + 2ab + b^2 .. math:: (a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\ &= a^2 + 2ab + b^2 数组 ==== 说明:: \left( 和 \right) 用来创建一个大括号包围整个矩阵。 \begin{array}{ccc} 开始一个数组环境 其中的 ccc 表示矩阵有三列，并且每列都居中对齐 l 代表 left 对齐 r 代表 right 对齐 c 代表 center 其中array用于显示普通的数组: & 符号用于分隔矩阵中的元素 \\ 用于换行，以便开始新的一行 \cdots 用于表示水平方向的省略号 \vdots 用于表示垂直方向的省略号 \ddots 用于表示对角线方向的省略号 下标(a_{11}) ^：次方 {\rm A}：用以描述一种运算，保证字体 用array指定数组:: \left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{array} \right) .. math:: \left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{array} \right) 矩阵 ==== 说明:: \begin{pmatrix} 用于矩阵展示 其中: pmatrix: 用于显示带有小括号的矩阵 bmatrix: 用于显示带有方括号的矩阵 Bmatrix: 用于显示带有大括号的矩阵 vmatrix: 用于显示带有单竖线的矩阵 Vmatrix: 用于显示带有双竖线的矩阵 小括号矩阵:: \begin{pmatrix} x_{12} & 1 & a \\ y_{12} & 2 & b\\ z_{12} & 3 & c \end{pmatrix} .. math:: \begin{pmatrix} x_{12} & 1 & a \\ y_{12} & 2 & b\\ z_{12} & 3 & c \end{pmatrix} 双竖线的矩阵:: \begin{Vmatrix} 1 & 2 & \cdots & 4 \\ 5 & 6 & \cdots & 8 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 9 & 10 & \cdots & 16 \\ \end{Vmatrix} .. math:: \begin{Vmatrix} 1 & 2 & \cdots & 4 \\ 5 & 6 & \cdots & 8 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 9 & 10 & \cdots & 16 \\ \end{Vmatrix} 多行公式 ======== 说明:: \begin{equation}\begin{split} end{split}\end{equation} :: \begin{equation}\begin{split} H(Y|X)&=\sum_{x\in X} p(x)H(Y|X)\\ &=-\sum_{x\in X} p(x)\sum_{y\in Y}p(y|x)\log p(y|x)\\ &=-\sum_{x\in X} \sum_{y\in Y}p(y,x)\log p(y|x) \end{split}\end{equation} .. math:: \begin{equation}\begin{split} H(Y|X)&=\sum_{x\in X} p(x)H(Y|X)\\ &=-\sum_{x\in X} p(x)\sum_{y\in Y}p(y|x)\log p(y|x)\\ &=-\sum_{x\in X} \sum_{y\in Y}p(y,x)\log p(y|x) \end{split}\end{equation} 字体 ==== :: 使用\mathbb或\Bbb来显示黑板粗体字，ℕℚℝℤNQRZ 使用\mathbf来显示粗体字，ABCDabcdABCDabcd 使用\mathtt来显示打印式字体，𝙰𝙱𝙲𝙳𝚊𝚋𝚌𝚍ABCDabcd 使用\mathrm来显示罗马字体，ABCDabcdABCDabcd 使用\mathcal来显示手写字体，abcdABCDabcd 使用\mathscr来显示剧本字体，𝒜ℬ𝒞𝒟𝒶𝒷𝒸𝒹ABCDabcd 使用\mathfrak来显示Fraktur字母(一种旧的德国字体)，𝔄𝔅ℭ𝔇𝔞𝔟𝔠𝔡 分组:: 注意这儿不同: x^10 x^{10} 综合使用 ======== :: \displaystyle \begin{pmatrix} a &b\\ c &d \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} \phantom{-}d & -b \\ -c & \phantom{-}a \end{pmatrix} .. math:: \displaystyle \begin{pmatrix} a &b\\ c &d \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} \phantom{-}d & -b \\ -c & \phantom{-}a \end{pmatrix} 实例 =============== .. math:: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .. math:: \begin{array}{ll} r_t = \mathrm{sigmoid}(W_{ir} x_t + b_{ir} + W_{hr} h_{(t-1)} + b_{hr}) \\ z_t = \mathrm{sigmoid}(W_{iz} x_t + b_{iz} + W_{hz} h_{(t-1)} + b_{hz}) \\ n_t = \tanh(W_{in} x_t + b_{in} + r_t * (W_{hn} h_{(t-1)}+ b_{hn})) \\ h_t = (1 - z_t) * n_t + z_t * h_{(t-1)} \\ \end{array} :math:`$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$` :math:`\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}` :math:`\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}` :math:`\min\limits_{w} \frac{1}{2^k} = 1` * 左右括号: :math:`\left( {\rm A}^{\rm T}\right)^{\rm T} = {\rm A}` * :math:`{\rm A}^p = {\rm S} \Lambda^p {\rm S}^{-1}` .. math:: \text{A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} :math:`\binom{10}{6} \theta^6 (1-\theta)^4` :math:`\frac{dL(\theta|D)}{d\theta} = 6\binom{10}{6} \theta^5 (1-\theta)^3 - 4\binom{10}{6} \theta^6 (1-\theta)^2 = 0` 其他 ==== 插入公式(有此插件可能使用这种方式插入公式):: 如果是在文本中插入公式，则用$...$ 如果公式自成段落，则使用$$...$$