# Hough Transform（霍夫变换）


霍夫变换（**Hough Transform**）是一种经典的计算机视觉与图像处理技术，用于在图像中**检测几何形状**（尤其是**直线、圆、椭圆等参数化曲线**）。

---

## 🌟 一句话理解：
**霍夫变换是将“图像空间中的点”转换为“参数空间中的曲线”，从而在参数空间中寻找形状的累积证据（投票）来检测图像中的几何形状。**

---

## 📐 最经典应用：检测直线

在图像中一条直线通常由多个像素点构成。但这些点不一定连在一起，可能被噪声破坏。霍夫变换通过**投票机制**在参数空间中找出所有可能组成直线的点，从而鲁棒地检测图像中的直线。

---

## 🔢 直线的参数形式

在图像空间中，一条直线可以表示为：

```
y = mx + b （斜截式，但m→∞不适用于垂直线）
```

为了避免这种不稳定性，霍夫变换采用**极坐标表示法**：

```
ρ = x·cosθ + y·sinθ
```

- ρ：直线到原点的最短距离
- θ：直线与 x 轴的夹角

---

## 🔁 基本原理

1. 对图像进行边缘检测（如 Canny 边缘检测），得到一系列边缘像素点。
2. 每个边缘点 (x, y) 在参数空间中“变成一条曲线”（ρ-θ 空间）。
3. 多个边缘点的曲线在参数空间中“交汇”的地方（即投票数最多的点）表示可能存在一条真实直线。
4. 最后在图像中绘制这些检测到的直线。

---

## 🌀 霍夫变换也可以检测其他形状

除了直线，霍夫变换还可以用于检测：
- **圆**（参数：x₀, y₀, r）
- **椭圆**
- **任意参数可描述的形状**

不过维度越高，计算越复杂（称为**高维霍夫空间**），因此会采用优化版：
- 累加器优化
- 随机霍夫变换（Randomized Hough Transform）
- 梯度导向霍夫变换（Gradient-based Hough）

---

## 📦 应用场景

- 检测图像中的道路边缘、车道线
- 检测建筑结构的边缘（如墙角、地板线）
- 检测圆形物体（如交通标志、细胞）

---

## 🧠 总结一句话：

> 霍夫变换就是在“参数空间里投票找规律”，哪条线、哪个圆在图像中出现的证据最多，它就出现了。