2.1.7. 数学

线性拟合

定义:

线性拟合是曲线拟合的一种形式
设x和y都是被观测的量,且y是x的函数:y=f(x; b)
  曲线拟合就是通过x,y的观测值来寻求参数b的最佳估计值,及寻求最佳的理论曲线y=f(x; b)
当函数y=f(x; b)为关于b的i线性函数时,称这种曲线拟合为线性拟合

多项式拟合

多项式拟合是用一个多项式展开去拟合包含数个分析格点的一小块分析区域中的所有观测点,得到观测数据的客观分析场。展开系数用最小二乘拟合确定。但此方法的区域多项式拟合并不稳定,当资料缺测时更是如此,而且会导致分析在拟合的各个区域之间不连续。 直接替代法(又称直接插值法)是最简单的数据同化方法,认为所有观测值都准确,将观测值直接替代对应点的模型地报量(模报值,观测点外的状态变量通过插值得到。该方法简单易行.但没有考虑观测数据自身的误差以及与模型状态变量之间的联系,会导致连续模报过程出现跳跃,使观测点外的模型交量只有靠模式内部自我调整,收敛效果不理想。

归一化

归一化是一种简化计算的方式,即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为标量。 在多种计算中都经常用到这种方法。

归一化是一种无量纲处理手段,使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。简化计算,缩小量值的有效办法。 例如,滤波器中各个频率值以截止频率作归一化后,频率都是截止频率的相对值,没有了量纲。阻抗以电源内阻作归一化后,各个阻抗都成了一种相对阻抗值,“欧姆”这个量纲也没有了。等各种运算都结束后,反归一化一切都复原了。信号处理工具箱中经常使用的是nyquist频率,它被定义为采样频率的二分之一,在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用nyquist频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为500hz的系统,400hz的归一化频率就为400/500=0.8,归一化频率范围在[0,1]之间。如果将归一化频率转换为角频率,则将归一化频率乘以2*pi,如果将归一化频率转换为hz,则将归一化频率乘以采样频率的一半。

在量子力学里,表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件,也就是说,在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。